Dynamická analýza pádu WTC

1 Comment

V septembrovom čísle Zem & Vek sme uverejnili skrátenú verziu rozhovoru s Ivanom Němcom, ktorý spolu so svojou diplomantkou Martinou Juráňovou, vypracovali v roku 2011 štúdiu s názvom Dynamická analýza pádu výškovej budovy. Pána docenta, ktorý je zároveň členom Ústavu stavebnej mechaniky na Vysokej Škole Technickej v Brne sme požiadali o rozhovor k analýze pádu budov Svetového Obchodného Centra, pričom tu je jeho úplné znenie.

Doc. Ing. Ivan Němec, CSc.

V rokoch 1964-1969 študoval stavebnú fakultu VUT Brno. Posledné tri roky mal individuálny študijný plán u učiteľa a odborníka svetového formátu, profesora Vladimíra Kolářa. Prof. Kolář bol prvým propagátorom metódy konečných prvkov vtedajšom Československu a jeho zásluhou sa Brno stalo koncom šesťdesiatych a v sedemdesiatych rokoch jedným z troch centier tejto metódy v Európe (Prof. Zienkiewicz, Swansea, Wales, Prof. Argyris, Stuttgart, Prof. Kolář, Brno).

V roku 1968 vypracoval pravdepodobne ako prvý v strednej Európe počítačový program na výpočty konštrukcií metódou konečných prvkov. Po skončení školy v roku 1969 nastúpil na katedru mechaniky stavebnej fakulty VUT, ktorú vtedy riadil Prof. Kolář. Od roku 1971 pracoval v Dopravoprojekte Brno, kde založil a riadil výpočtové stredisko, i keď stále iba ako zastupujúci vedúci, pretože nebol nikdy ako vedúci schválený obvodným výborom KSČ. Taktiež nemal povolené získať vedeckú hodnosť, takže titul CSc mu bol udelený až po páde komunistického režimu.

Od r. 1975 spolu s Prof. Kolářom vyvíjali v Dopravoprojekte Brno systém programov nazývaný NE-XX (NE od priezviska hlavného autora – Němec). Tento program bol vo svojej dobe medzi statikmi stavebných konštrukcií veľmi obľúbený a zaujímal v Československu monopolné postavenie. Bol tiež predaný i do niekoľkých ďalších krajín. S Prof. Kolářom usporadúvali obľúbené cykly prednášok pre statikov stavebných konštrukcií a publikovali samostatne alebo spoločne mnoho publikácií a kníh, pričom jedna z nich bola vydaná v zahraničí v prestížnom vydavateľstve ELSEVIER. Neskôr ešte vydal v zahraničí ako hlavný autor s kolektívom spoluautorov rozsiahlu monografiu o metóde konečných prvkov.

V roku 1999 sa vrátil na Ústav stavebnej mechaniky Stavebnej fakulty VUT, kde v r. 2002 habilitoval. Dnes prednáša nelineárnu mechaniku a súčasne riadi firmu FEM consulting, ktorá vyvíja výpočtové jadrá programových systémov pre výpočty konštrukcií RFEM a SCIA Engineer. Oba tieto programové systémy, v ktorých je hlavným autorom výpočtového jadra, predstavujú spolu cca. 35% trhu EÚ v segmente výpočtov stavebných konštrukcií.

Mohli by ste nám ozrejmiť okolnosti vzniku Dynamickej analýzy pádu výškovej budovy?

Martina Juráňová bola moja diplomantka. Vzhľadom k jej  schopnostiam som jej zadal vypracovanie diplomovej práce s touto náročnou témou. Základné princípy sme riešili spoločne, ale väčšinu práce odviedla Martina samostatne. Prejavila sa ako veľmi talentovaná a pracovitá študentka s veľmi dobrými predpokladmi k vedeckej práci. Teraz úspešne pokračuje na doktorandskom štúdiu na Ústave súdneho inžinierstva.

(Jej samostatný príspevok o páde budov WTC, ktorý predniesla na odbornej konferencii, nájdete tu:

http://www.vlastnihlavou.cz )

Okrem množstva zahraničných vedeckých štúdií ste sa ako jeden z mála v tomto regióne odhodlali na detailnú analýzu pádu budov Svetového Obchodného Centra (WTC) z 11. septembra 2001. Čo Vás k tomu viedlo?

Povedal by som, že veľa odborníkov na mechaniku po sledovaní pádu budov WTC a po následných diskusiách a pochybnostiach, cítilo ako výzvu teoreticky preskúmať mechaniku kolapsu. Prečo sa k tomu neodhodlali je iná otázka.  Niektorí  možno z časových dôvodov, ale asi väčšinou nechceli čeliť mediálnej propagande, možno i eventuálnemu postihu v prípade, že by ich závery neboli v súlade s oficiálnym výkladom.

Na akých fyzikálnych zákonoch je táto štúdia postavená? Aké metódy a postupy ste použili pri analýze celého procesu?

Celá mechanika telies je založená na niekoľkých málo zákonoch, konkrétne na zákonoch o zachovaní, hmoty, energie a hybnosti. Zákon o zachovaní hybnosti je možné ešte rozdeliť na dva zákony, teda na zákon o zachovaní lineárnej hybnosti a zákon o zachovaní uhlovej hybnosti, resp. točivosti. Všetko potrebné je z týchto zákonov odvodené. Pokúsim sa tieto základné zákony mechaniky priblížiť ľuďom, ktorí nemajú potrebné matematické a fyzikálne vzdelanie. Predstavme si dve rovnaké biliardové gule, každá z nich o hmote m. Prvá guľa sa pohybuje rýchlosťou v a centricky narazí do druhej gule, ktorá je nehybná. Pred nárazom je celková hmota sústavy obidvoch gulí rovná 2m, celková kinetická energie  je teda   a celková hybnosť je mv. Stav sústavy po nárazemusí vyhovovať vyššie uvedeným zákonom o zachovaní. Je pochopiteľné, že hmota obidvoch gulí zostane i po náraze rovnaká. Každá z gulí môže mať po náraze inú rýchlosť. Ich rýchlosti budú neznáme v sústave dvoch rovníc, kde jedna z nich vyjadruje zákon o zachovaní hybnosti a druhá zákon o  zachovaní energie. Ak sú gule dokonale pružné, musí byť po náraze hybnosť aj kinetická energia sústavy rovnaké ako pred nárazom. Sústava týchto dvoch rovníc má jediné reálne riešenie. Guľa, ktorá sa pred nárazom pohybovala rýchlosťou v, predá svoju rýchlosť druhej guli a sama sa zastaví. Každý, kto niekedy hral biliard to dobre vie. Ale čo, keď gule nebudú dokonale pružné, ale naopak budú plastické, akoby to boli gule napríklad z blata. V tomto prípade sa gule pri náraze od sebe neodrazia, ale budú sa po náraze pohybovať spoločne. Pretože je teraz pohybujúca sa hmota dvojnásobná, musí byť rýchlosť, v súlade so zákonom zachovania hybnosti, polovičná (teda v/2). Pretože ale kinetická energia rastie s kvadrátom rýchlosti, klesne jej hodnota po náraze na polovicu (teda 1/4mv2) Ale zákon o zachovaní energie musí platiť tiež. Chýbajúca kinetická energia sa pri náraze premenila na deformačnú prácu a teda na teplo, čomu sa odborne hovorí disipácia. Všetky zákony o zachovaní tak platia. Rozobral som tento jednoduchý príklad podrobne, pretože jeho pochopenie má fundamentálny význam pre ďalší výklad.

Takže ako to súvisí s dynamickou analýzou pádu?

S Martinou Juráňovou sme sa nevenovali príčinám z akého dôvodu začali budovy padať. To bolo predmetom mnohých iných štúdií. Venujeme sa výhradne dynamike pádu. Teda aké má byť zrýchlenie, má sa rýchlosť zvyšovať alebo naopak znižovať, má budova spadnúť celá, alebo by sa mal pád po nejakej dobe zastaviť a časť budovy by mala zostať stáť? S Martinou sme odvodili pohybovú diferenciálnu rovnicu pádu budovy, v ktorej sme vzali do úvahy, podľa nášho názoru, všetky podstatné vplyvy, ktoré dynamiku pádu ovplyvňujú. Je to rovnica dynamickej rovnováhy v mieste nárazu padajúcej hmoty na doposiaľ nehybnú hmotu. Sily, ktoré v tomto mieste pôsobia  sú znázornené na nasledujúcom obrázku:

Rovnica dynamickej rovnováhy má potom tento tvar:

G – FN – Fm – Fc – Fa = 0

Kde jednotlivé sily majú nasledujúci fyzikálny význam:

G je tiaž budovy nad miestom nárazu, pre ktoré je dynamická rovnováha formulovaná

FN je odpor, ktorý kolapsu kladú existujúce podporné stĺpy

Fm je odpor, ktorý vzniká nárazom padajúcej hmoty na nehybnú hmotu

Fc je tzv. viskózny útlm. Vyjadruje silu, ktorá pôsobí proti pohybujúcej sa hmote a je úmerná rýchlosti. Reprezentuje premenu časti kinetické energie na teplo.

Fa je zotrvačná sila padajúcej hmoty, teda súčin hmotnosti budovy nad miestom nárazu a jeho zrýchlenia.

Môžete nám bližšie vysvetliť niektoré veličiny na nejakom konkrétnom príklade?

Pri tiaži budovy nad miestom nárazu, je okrem pôvodnej hmotnosti budovy potrebné vziať do úvahy tiež hmotu padajúcu mimo budovy, ktorá v mieste nárazu svojou tiažou nepôsobí. Značnú časť tejto odpadávajúcej hmoty je jasne vidieť aj na viacerých videozáznamoch z pádu WTC.

Odpor stĺpov berie do úvahy pomer medznej sily stĺpov k práve pôsobiacej sile v stĺpoch v momente pádu. Tento pomer je vyšší než stupeň bezpečnosti, na ktorý boli stĺpy dimenzované, pretože v momente pádu nebola budova zaťažená maximálnym zaťažením a neboli tiež prítomné ďalšie sily spôsobené hurikánom alebo zemetrasením. Tento pomer bol odhadnutý na základe počítačovej simulácie stlačovania oceľových stĺpov metódou riadenej deformácie.

Pracovný diagram stlačovaného stĺpu:

Pri odpore, ktorý pádu kladie nehybná hmota, si môžeme pripomenúť príklad s dvoma guľami z blata, ktoré sa po náraze od seba neodrazia, ale pohybujú sa spolu rovnakou rýchlosťou. Toto je rovnaký prípad, len neprebieha diskrétne, ale spojite. Čiže predstavme si, že z nejakého dôvodu začne padať horných 12 poschodí. Pád sa postupne zrýchľuje, ale potom narazí na rovnakú, ale nehybnú hmotu ďalších 12 poschodí. V tom okamžiku sa rýchlosť, podobne ako pri tých guliach, zníži na polovicu. Potom spoločne padá hmota 24 poschodí. Keď narazí na hmotu ďalších 12 poschodí pod ňou, zbrzdí sa rýchlosť podľa zákona o zachovaní hybnosti o jednu tretinu a tak ďalej.

Použili ste aj počítačové simulácie? Vieme pritom, že výsledok z počítačových modelov je plne závislý od vstupných dát. Ako si môžete byť istí, že parametre, ktoré ste použili sú naozaj správne?

Martina Juráňová vyriešila numericky pohybovú rovnicu pádu výškovej budovy pomocou jednoduchého programu zostaveného v Exceli. Zložitejší model s použitím metódy konečných prvkov sme riešili explicitnou metódou programom RFEM. Aby sme vylúčili chybu, riešili sme rovnaký model ešte programom FyDik, kolegu z Ústavu stavebnej mechaniky  dr. Frantíka. Výsledky obidvoch programov boli prakticky rovnaké a v medziach možností trochu rozdielnych modelov sa dobre zhodovali i s numerickým riešením diferenciálnej rovnice. Pre všetky tri riešenia sme realizovali parametrickú štúdiu s rôznym nastavením parametrov. Dávame k dispozícii počítačové simulácie aj samotnú diferenciálnu rovnicu, za ktorej správnosťou si stojíme, a ktorú nám zatiaľ nikto odborne nespochybnil. O hodnotách parametrov sa nechcem s nikým prieť. Každý si môže skúsiť nastavenie parametrov podľa svojho odhadu. Vo svojej otázke uvádzate, že výsledok je plne závislý od vstupných dát. To je do značnej miery pravda, ale pravdou tiež je, že rozptyl niektorých parametrov nemôže byť príliš veľký. Napríklad pri sledovaní videí z pádu budov WTC je možno pomerne dobre odhadnúť podiel hmoty padajúcej pri kolapsu mimo budovu. Táto hmota je z neznámych dôvodov vymršťovaná do strán, dokonca i smerom hore, veľkou silou a myslím, že odhad, že mimo budovu padá 25-30% hmoty nebude ďaleko od pravdy. Podobne tiež tzv. stupeň bezpečnosti s. Na stratu stability sa stupeň bezpečnosti obvykle považuje hodnota  2,5 – 3. To bol však pomer medzného zaťaženia k maximálnemu možnému zaťaženiu podľa danej normy, t.j. vrátane plného úžitkového zaťaženia budovy i ďalších nepriaznivých vplyvov, ako je hurikán a zemetrasenie. Nič z toho však v okamžiku pádu nenastalo, takže náš  súčiniteľ s bude určite vyšší než 2,5 – 3, dajme tomu cca 3,5. Myslím, že to je ešte dosť konzervatívny odhad. Pomer strednej a maximálnej hodnoty, ktorý nám vyšiel v pracovnom diagrame stlačovaného stĺpu tiež nedáva veľký priestor pre väčšiu  chybu odhadu hodnoty. Najväčšia neznáma je súčiniteľ Rayleighovho útlmu. Tu môže byť chyba až rádová. Nie je sa totiž čoho chytiť. Preto nezostáva, než držať sa skôr pri zemi a brať radšej menšie hodnoty.

Aké výsledky ste teda dosiahli a aké závery Vám z toho vyplynuli?

Pre hodnoty súčiniteľov, ktoré sme považovali za pravdepodobné, konkrétne napr. =0.25, s=3, α=0.5, sme dostali programom RFEM i programom Fydik veľmi podobný výsledok, a to, že spadne len približne 80 metrov (cca. 1/5 budovy) a potom sa pád zastaví.  Grafické znázornenie vyššie uvedených výsledkov oboma programami sú tu:

Deformed building from RFEM (α=0,5;s=3) Deformed building from FyDiK (α=0,5;s=3)

Na videozáznamoch pádu je však vidieť, že budovy WTC spadli celé (všetkých 110 poschodí), čo sa dá nastaviť nejakou  nepravdepodobnou konfiguráciou parametrov v počítačovej simulácii. Ale najviac prekvapuje pozorovaná vysoká rýchlosť pádu. To vôbec nevyzerá ako gravitačné zrútenie. Také rýchlosti pádu nemôžeme v počítačovej simulácii, ani pri numerickom riešení diferenciálnej rovnice dosiahnuť žiadnym nastavením parametrov. Dve sily brzdiace pád sa totiž nedajú z diferenciálnej rovnice odstrániť úplne, aby to nebol fyzikálny nezmysel. Je to odpor, ktorý vzniká nárazom padajúcej hmoty na nehybnú hmotu  a  zotrvačná sila padajúcej hmoty .

I keď budeme uvažovať, že budovu nedržia vôbec žiadne stĺpy a hmota budovy len visí v priestore do okamihu nárazu, že nie je vôbec žiadny útlm a že vôbec žiadna hmota nepadá mimo budovu, tak dostaneme s diferenciálnou rovnicou i počítačovou simuláciou, že rýchlosť pádu by bola o cca. 50% nižšia než voľný pád! K rovnakému výsledku prišiel napríklad aj profesor matematiky Kenneth Kuttler je z Brigham Young University, ktorý problém riešil diskrétne, po poschodiach, a nie spojite ako my. Záver je teda prekvapivý. Budova nepadala tak ako mala, ak prijmeme oficiálne vysvetlenie pádu. Padala totiž len o cca. 10% pomalšie  oproti voľnému pádu a pokiaľ by padajúca hmota narážala na nehybnú hmotu, ako predpokladá oficiálna teória pádu, bola by limitná rýchlosť pádu o cca. 50% pomalšia, než voľný pád.

Čo to teda znamená?

Základné zákony mechaniky asi nespochybní nikto. Nezostáva tak nič iné než pripustiť, že mechanizmus pádu bol iný, než predpokladá oficiálna správa NIST. Padajúca hmota nemohla nenarážať na nehybnú hmotu, ale hmota pod ňou sa dávala do pohybu už pred tím, než na ňu padajúca hmota narazila. Ako odborník v oblasti mechaniky chcem zostať  v rovine svojho vedeckého oboru a nechcem zachádzať do špekulácií, takže vysvetlenie ako sa to mohlo stáť ponechám iným.

Prvá oficiálna správa zaoberajúca sa pádom budov WTC od FEMA (Federal Emergency Management Agency) ešte z mája 2002 hovorí o tzv. palacinkovom kolapse. Je táto teória v rozpore s tou Vašou?

K tzv. palacinkovému kolapsu by za určitých okolností mohlo dôjsť, ale nič také nebolo pozorované. To by totiž muselo zostať stáť jadro budovy, kde žiadne stropy neboli, iba výťahové šachty a schodištia a bolo tam 47 mohutných centrálnych stĺpov. To sa však nestalo. Okrem toho, i keby tento mechanizmus kolapsu nastal, nemohol by vysvetliť takú vysokú rýchlosť pádu, aká bola pozorovaná. Tá sa výlučne gravitačným kolapsom, po strate stability stĺpov na niekoľkých podlažiach, jednoducho nedá vysvetliť.

Oficiálnou správou o páde WTC je momentálne Final Report on the Collapse of the World Trade Center Towers zo septembra 2005 od NIST. Opäť, ak ju porovnáme s Vašou štúdiou, nájdeme tam nejaký rozpor alebo odlišné závery?

Správa NIST neposkytuje matematický popis dynamiky pádu budov. Napriek jej značnému rozsahu sa zamerala na určenie sledu udalostí, ktoré ku kolapsu viedli, nezahŕňa však mechaniku samotného pádu. Keby sa tomu vo svojej správe venovali, museli by dospieť k rovnakému záveru ako my.

Aj vzhľadom na nedostatočné, resp. chýbajúce vysvetlenie kolapsu v oficiálnych správach je celá udalosť spájaná s rôznymi konšpiračnými teóriami. Vy ste však vo svojej štúdii použili výlučne matematické a fyzikálne metódy na popis a simuláciu samotného pádu budov. Ako je teda možné vysvetliť, že všetky tri budovy (WTC1, WTC2 a WTC7) sa zrútili do seba takmer rýchlosťou voľného pádu (11, 9 resp. 6 sekúnd) a nedošlo k prakticky k žiadnemu odporu stĺpov a konštrukcie zvyšnej časti budovy (90 a 75 neporušených poschodí, resp. 49-poschodová budova WTC7)?

Ako som už uviedol, chcel by som zostať v rovine svojho vedného odboru. Ale ak by ste sa ma spýtali, či riadená demolácia by bola by bola možným vysvetlením pozorovaných pádov troch budov WTC, moja odpoveď by znela áno. Mohla by totiž vysvetliť prečo sa hmota pod nárazom dávala do pohybu ešte pred tým, než na ňu padajúca hmota narážala.

Čo hovoríte na teóriu o použití tzv. nanotermitových zmesí vo vežiach WTC, ktoré mali spôsobiť práve to kľúčové zníženie odporu spodných podlaží?

Nie som odborníkom na túto problematiku, takže k tejto otázke sa môžem vyjadriť len ako laik. Použitie nanotermitu pri riadenej demolácii by mohlo vysvetliť vysokú rýchlosť pádu budov aj niektoré ďalšie zvláštnosti kolapsu budov WTC, ako je napríklad masívne vyvrhávanie trosiek do strán a veľké množstvo prachu po samotnom kolapse. Všetko toto by mohlo byť spôsobené výbuchmi nanotermitu. Netvrdím, že to tak bolo, ale rozhodne sa ukazuje, že správa NIST nie je dostatočná a malo by byť realizované ďalšie oficiálne skúmanie týchto udalostí.

Bez ohľadu na udalosti z 11. septembra, kedy sa v jeden deň zrútili tri výškové budovy po náraze dvoch lietadiel a následnom požiari, sú v histórii zaznamenané podobné kolapsy budov?

Pokiaľ viem, žiadna oceľová výšková budova ešte následkom požiaru nikdy nespadla. Pred niekoľkými rokmi horela v Pekingu oceľová výšková budova. Horela celý deň celá, pričom oceľ žiarila do biela a nespadla. Podobne tomu bolo pri požiaru výškovej budovy v Madride, ktorá horela celá takmer 24 hodín. A v prípade WTC spadli hneď tri v jednom dni. Z tohto pohľadu je to prinajmenšom zvláštne.

Ďakujeme Vám za rozhovor a za vyjadrenie Vášho odborného názoru k danej problematike, ktorá do dnešných dní vyvoláva mnohé diskusie laického ale aj odborného charakteru.

Ďakujem aj ja za poskytnutý priestor a verím, že som pozitívne prispel k odbornej diskusii na túto tému. Chcel by som ešte poďakovať Martine Juráňovej, ktorá sa prednedávnom stala mamičkou a popriať jej touto cestou veľa šťastia.

Peter Hafner
...
One Response to "Dynamická analýza pádu WTC"
  1. Tato pseudoanalyza padu je zrejmy plagiat. Nie je na nej nic dynamicke, kedze vysledok urcuje viskozitna konstanta. Podla tejto simulacie by sa nerozbil nikdy ani tanier spadnuty zkredenca.
    Odporucam analyzu padu prof. Bazanta z americkej univerzity. Je velmi seriozna, na rozdiel od tohoto, a obsahuje skutocne vysvetlenia, nie podvrhy.

Pridaj komentár

& Časopis