(0000) Čo bolo na začiatku?
„Boh povedal: ‚Buď svetlo!‘ A bolo svetlo. Boh videl, že svetlo je dobré, a oddelil svetlo od tmy.“ (Genezis 1,3–4)
A dva stavy „1 – svetlo“ a „0 – tma“ boli na svete. Tichý rytmus dvoch stavov 1 a 0 sa od tých čias neustále opakuje. Vidíme to aj v protikladoch: pravda – nepravda, hore – dolu, byť – nebyť, áno – nie, zapnuté – vypnuté, biela – čierna.
Tieto dva stavy sa stali základom dvojkovej sústavy.
(0001) Čo je dvojková sústava?
Dvojková sústava (binárna sústava) je pozičná číselná sústava so základom 2.
Používa iba dve číslice: 0 a 1.
Hodnota každej číslice závisí od jej pozície v čísle: pozície sprava predstavujú mocniny dvojky (2⁰, 2¹, 2², 2³, …).
Príklad:
Binárne číslo: 11011
V desiatkovej sústave:
1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27
Výsledok: 11011₂ = 27₁₀
Poznámka:
V bežnej desiatkovej sústave je základ 10. Používame číslice 0–9.
Príklad: 27₁₀ = 2×10¹ + 7×10⁰ = 20 + 7 = 27 [1]
(0010) Kto „objavil“ dvojkovú aritmetiku?
Všetky prirodzené čísla (kladné celé čísla a nula) sa dajú vyjadriť v dvojkovej sústave.
Prvým človekom, ktorý túto skutočnosť formálne dokázal, bol Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), nemecký filozof a matematik. V roku 1703 publikoval prácu s názvom
„Explication de l’Arithmétique Binaire“ [2],
v ktorej predstavil systém založený len na čísliciach 1 a 0. Príklad: číslo 39 sa zapisuje ako 100111 (32 + 4 + 2 + 1).
Leibniza inšpirovala aj staročínska kniha I-ťing (Kniha premien), ktorá používa kombinácie celých a prerušovaných čiar – veľmi podobné binárnemu princípu.
Vo filozofickej rovine považoval číslo 0 za symbol „ničoty“ a číslo 1 za symbol Boha. V jeho vlastných slovách:
„Božská moc stvorila všetko z ničoho, ktoré je tu znázornené číslom 0, a len Boh je reprezentovaný číslom 1.“ [3]
Leibniz veril, že svet je zložený z jednoduchých prvkov, ktoré možno kombinovať – čo predznamenalo myšlienku, že všetky informácie možno zapísať ako postupnosti 0 a 1.
Príklad – prvých 17 čísel v dvojkovej sústave:
| Desiatkové | Binárne |
| 0 | 00000 |
| 1 | 00001 |
| 2 | 00010 |
| 3 | 00011 |
| 4 | 00100 |
| 5 | 00101 |
| 6 | 00110 |
| 7 | 00111 |
| 8 | 01000 |
| 9 | 01001 |
| 10 | 01010 |
| 11 | 01011 |
| 12 | 01100 |
| 13 | 01101 |
| 14 | 01110 |
| 15 | 01111 |
| 16 | 10000 |
Prvých 17 desiatkových čísel a ich dvojkových ekvivalentov
Príklad spočítania binárnych čísel
Príklad násobenia binárnych čísel
(0011) Prvý návrh „počítača“
Analytický stroj
Charles Babbage (1791–1871), britský matematik, vymyslel a navrhol v roku 1837 Analytický stroj (Analytical Engine) – predchodcu moderného počítača.
Jeho návrh obsahoval:
- „Mill“ – aritmetickú jednotku (predchodca dnešného procesora CPU),
- „Store“ – pamäť,
- ovládacie jednotky pre podmienky a cykly,
- dierne štítky na programovanie (inšpirované tkalcovskými stavmi Jacquarda).
Hoci Analytický stroj nikdy nebol zostrojený počas jeho života, jeho návrh predbehol dobu o viac ako storočie [4].
Mill“ s tlačovým mechanizmom analytického stroja, ktorý navrhol Charles Babbage, vystavený v Múzeu vedy v Londýne. Bol zostrojený na základe jeho návrhu po jeho smrti.
Hoci Analytický stroj nikdy nebol zostrojený počas jeho života, jeho návrh predbehol dobu o viac ako storočie [4].
Ada Lovelace – prvá programátorka
Ada Lovelace (1815–1852), dcéra básnika Lorda Byrona, spolupracovala s Babbageom a v roku 1843 preložila vedecký článok talianskeho inžiniera Luigiho Menabreu o analytickom stroji.
K prekladu pridala svoje vlastné komentáre – tzv. Poznámky A–G. V poznámke G opísala prvý algoritmus určený pre výpočet Bernoulliho čísel – teda prvý počítačový program v histórii.
Diagram – algoritmus pre výpočet Bernoulli čísel, ktorý vytvorila Ada Lovelace
Ada predvídala, že počítače môžu byť použité nielen na výpočty, ale aj na spracovanie hudby, grafiky či textov, ak budú opísané pravidlami. Tým predbehla svoju dobu a ukázala smer k umelej inteligencii a multimédiám [5].
Zhrnutie 1. časti:
- Dvojková sústava je základom dnešnej digitálnej techniky.
- Leibniz v 17. storočí položil matematické aj filozofické základy binárnej logiky.
- Babbage navrhol prvý všeobecne programovateľný stroj.
- Ada Lovelace vytvorila prvý algoritmus a predvídala širšie možnosti strojov než len počítanie.
Osoby a udalosti spomenuté v tomto príspevku
Referencie
[1] Donald E. Knuth: The Art of Computer Programming, Vol. 1[2] Leibniz, G.W.: Explication de l’Arithmétique Binaire, 1703
[3] Davis, Martin: Engines of Logic, W. W. Norton, 2001
[4] Computer History Museum: https://www.computerhistory.org/babbage/
[5] Toole, Betty Alexandra: Ada, the Enchantress of Numbers, 1992
Vyhlásenie: Názory autora sa nemusia zhodovať s názormi vydavateľstva Sofian, s.r.o. Zodpovednosť za obsah tohto článku nesie výhradne jeho autor. Vydavateľstvo Sofian, s.r.o. nie je zodpovedné za akékoľvek prípadné nepresné či nesprávne informácie v tomto článku. Sofian, s.r.o. dáva súhlas na zdieľanie našich pôvodných článkov na ďalších nekomerčných internetových stránkach, ak nebude zmenený ich text a názov. Pri zdieľanom článku musí byť uverejnený zdroj a autor. Ak chcete články z nášho webu publikovať v tlači či inými formami, vrátane komerčných internetových stránok, kontaktujte redakciu na [email protected].
UPOZORNENIE
Vážení čitatelia – diskutéri. Podľa zákonov Slovenskej republiky sme povinní na požiadanie orgánov činných v trestnom konaní poskytnúť im všetky informácie zozbierané o vás systémom (IP adresu, mail, vaše príspevky atď.) Prosíme vás preto, aby ste do diskusie na našej stránke nevkladali také komentáre, ktoré by mohli naplniť skutkovú podstatu niektorého trestného činu uvedeného v Trestnom zákone. Najmä, aby ste nezverejňovali príspevky rasistické, podnecujúce k násiliu alebo nenávisti na základe pohlavia, rasy, farby pleti, jazyka, viery a náboženstva, politického či iného zmýšľania, národného alebo sociálneho pôvodu, príslušnosti k národnosti alebo k etnickej skupine a podobne.