Pierre Fermat bol občianskym povolaním právnik. Vo voľnom čase sa venoval matematike, pričom jeho príspevok matematike je obrovský. Stačí spomenúť tzv. Veľkú Fermatovu vetu. Jej najjednoduchším vyjadrením je, že nijaká kocka (jej objem) nemôže byť súčtom dvoch iných kociek (ich objemov), ak ich hrany sú prirodzené čísla (1, 2, 3…).
Samozrejme, samotná veta znie trochu „vznešenejšie“, ale v jednoduchosti toto stačí. To, čo je pre nás dôležitejšie, je tzv. Fermatov princíp. Ide o princíp najkratšieho času, ktorý Fermat objavil v optike. Ten spočíva v tom, že svetlo medzi dvomi bodmi neprechádza najkratšou možnou cestou, ale „vyberá“ si cestu, ktorá mu trvá najkratší čas. Presnejšie povedané, je extremálna. Teda vykoná takú dráhu, ktorá trvá najkratší (extremálny) čas. Poviete si: ako je možné, že najkratšia možná dráha trvá dlhšie ako iná? Skúsime vysvetliť.
Ak šoférujete a svieti slnko, za istých podmienok vidíte celkom pekný a zvláštny jav. Oproti idúce vozidlá majú dvojitý obraz. Jeden (prevrátený) je tesne nad vozovkou, druhý, „reálny“, je samotné vozidlo, ktoré ide oproti vám. Niekedy sa stane, že ten prevrátený obraz automobilu nad vozovkou vidíte skôr ako samotný automobil. Nie celkom správne sa tomu hovorí fatamorgána. Opakovane pozorujete Fermatov princíp v praxi. Vzduch nad vozovkou, ktorá je pokrytá asfaltom, je teplejší ako okolitý vzduch. V teplom vzduchu sa lúče svetla šíria rýchlejšie ako v chladnom vzduchu. Ale dráha nad vozovkou je dlhšia ako dráha priama – od vozidla do vášho oka. Svetlo prekoná túto dráhu v teplom vzduchu rýchlejšie ako vo vzduchu studenom. Takto (niekedy) je možné vidieť obraz auta skôr, ako vidíte auto samotné. To vtedy, keď je auto ešte za kopcom. A prečo vidíme väčšinou dva obrazy? Súvisí to s nedokonalosťou nášho oka. Ak by sme mali k dispozícii superrýchlu kameru, ten druhý, reálny obraz protiidúceho auta by zaznamenala o maličký zlomok času neskôr ako ten prevrátený, ktorý vzniká v teplom vzduchu nad vozovkou.
Druhým príkladom je palica (alebo iný predmet), ktorá je čiastočne ponorená do vody. Palicu vidíme ako zlomenú. To súvisí s optickými rozdielmi (index lomu) vzduchu a vody. Zároveň s Fermatovým princípom dráhy optického lúča obrazu palice pod vodou. Fermatov princíp sa využíva aj v bežnom živote. Predstavte si obdĺžnikový bazén, v ktorom sa začne topiť človek. Na kraji bazéna stojí plavčík, ktorý sa pokúsi zachrániť topiaceho. Samozrejme, plavčík beží po súši rýchlejšie, ako pláva vo vode. Otázka znie: kedy má plavčík skočiť do vody, aby sa k topiacemu dostal čo najrýchlejšie? Najkratšia dráha je priamka od plavčíka k topiacemu sa. Ale určite nie je časovo najkratšia. Plavčík by si mal pobehnúť popri bazéne, a potom skočiť do vody. Lenže kedy?
AUTOR: Ján Lakota
